Некоторые многоугольники можно описать около окружности, потому что они соответствуют определённым правилам — критериям вписанности и описанности. 5

Для треугольников это возможно всегда: вокруг любого треугольника можно описать окружность, и её центр будет точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 15

Для четырёхугольников условие такое: окружность можно описать вокруг четырёхугольника, если суммы его противолежащих углов равны. 1 Например, окружность можно описать около квадрата или прямоугольника, но нельзя — около ромба или параллелограмма. 1

Пятиугольник можно вписать в окружность или описать около неё, когда биссектрисы его сторон пересекаются в одной точке, которая будет являться центром окружностей. 5

Если многоугольник взят произвольно, то окружность вписать в него или описать около него не всегда возможно. 5