Додекаэдр требует обхода нескольких рёбер для возвращения в исходную точку, потому что количество рёбер, входящих в вершину, должно быть равно количеству выходящих рёбер. 4 То есть количество рёбер у каждой вершины должно быть чётным числом (кроме двух, начальной и конечной вершины). 4 У додекаэдра же все рёбра нечётные. 4

Чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину, необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, затем вернуться в начальную вершину. 1 Следовательно, каждая вершина будет пройдена чётное число раз. 1 В вершинах сходятся по три ребра, поэтому входов-выходов должно быть не менее четырёх. 1 У додекаэдра 20 вершин, значит, всего должно быть не менее 80 проходов вершин. 1 Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее 40 проходов по рёбрам. 1 Додекаэдр имеет 30 рёбер, поэтому дважды будут пройдены минимум 10 рёбер. 1