Почему некоторые многогранники невозможно обойти одним обходом?

Некоторые многогранники невозможно обойти одним обходом, потому что в них есть вершины с нечётным количеством рёбер. www.bolshoyvopros.ru www.euroki.org

Согласно правилу, установленному Леонардом Эйлером, граф можно обойти, проведя каждый отрезок один раз, только в двух случаях: www.bolshoyvopros.ru

1. В каждом узле сходится чётное количество отрезков. www.bolshoyvopros.ru Тогда можно начать в любой точке и закончить в ней же. www.bolshoyvopros.ru
2. Если есть ровно два узла с нечётным количеством отрезков. www.bolshoyvopros.ru Тогда нужно начать в одном узле и закончить в другом. www.bolshoyvopros.ru

Например, тетраэдр имеет четыре узла, из каждого из которых выходит по три ребра. www.bolshoyvopros.ru Это нечётное число, поэтому обойти все рёбра тетраэдра, пройдя по каждому ребру по одному разу, нельзя. www.bolshoyvopros.ru

Ещё один пример — икосаэдр, у которого 12 вершин, каждая из которых имеет степень 5 (нечётная). www.euroki.org Если в графе есть хотя бы две вершины с нечётной степенью, то нельзя обойти все его рёбра, пройдя каждое ребро ровно один раз. www.euroki.org