Некоторые причины, по которым некоторые многогранники не имеют эйлерова цикла:

• Невыпуклость. 2 Для невыпуклых многогранников, например тех, что получаются, если в кубе вырезать дыру в форме параллелепипеда, соотношение Эйлера не выполняется. 2
• Наличие сквозных дыр. 2 Для многогранников, имеющих в себе сквозные дыры и более походящих на рамку, нежели на сферу, эйлеровская характеристика будет равна нулю. 2
• Склейка по ребру или наличие общей вершины. 4 Например, два тетраэдра, склеенные по ребру или имеющие общую вершину, также являются контрпримерами к теореме Эйлера. 4