Некоторые многогранники могут самопересекаться, например, октаэдры Брикара. 14 Они не только невыпуклые, но и имеют самопересечения, что не позволяет построить их движущуюся картонную модель. 1

Также самопересекающимися могут быть правильные звёздчатые многогранники, грани которых представляют собой правильные звёздчатые многоугольники. 2 Например, соединение пяти тетраэдров даёт причудливые пересечения. 2

Ещё один пример — изгибаемые многогранники, чью пространственную форму можно изменить непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров, а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов. 1 В размерностях начиная с 4 все известные изгибаемые многогранники — самопересекающиеся. 3