Почему некоторые математики считают число 1 простым числом?

Некоторые математики в разные периоды считали число 1 простым, но к началу XX века учёные пришли к консенсусу о том, что 1 не является простым числом, а скорее формирует свою специальную категорию — «единицу». 5

Некоторые причины, по которым число 1 не считается простым:

• Основная теорема арифметики. 2 Она утверждает, что каждое число может быть записано как произведение простых чисел ровно одним способом. 2 Если бы 1 было простым, эта уникальность была бы нарушена. 2
• Работа алгоритмов. 5 Например, решето Эратосфена работало бы неправильно, если бы 1 считалось простым: модифицированная версия решета исключала бы все множители, кратные 1, и давала бы на выходе только одно число — 1. 5
• Свойства простых чисел. 5 У простых чисел есть несколько свойств, которых нет у числа 1, например, отношение числа к его соответствующему значению функции тождества Эйлера или суммы функции делителей. 5

Простое число — это натуральное число, которое больше единицы и не имеет натуральных делителей, кроме 1 и самого себя. 1 У 1 только один делитель — сама единица, поэтому её не относят к простым числам. 1