Почему некоторые математические задачи решаются при помощи метода наименьших квадратов?

Некоторые математические задачи решаются при помощи метода наименьших квадратов, потому что он основан на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от экспериментальных входных данных. ru.wikipedia.org www.matburo.ru

Метод может использоваться для:

• решения переопределённых систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных); ru.wikipedia.org
• поиска решения в случае обычных (не переопределённых) нелинейных систем уравнений; ru.wikipedia.org
• аппроксимации точечных значений некоторой функции. ru.wikipedia.org

Также метод наименьших квадратов является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. ru.wikipedia.org

Таким образом, метод направлен на подбор такой функции, чтобы сумма квадратов отклонений была как можно меньше, что и даёт основание называть его методом наименьших квадратов. www.mathprofi.ru