Некоторые математические задачи невозможно решить аналитически по разным причинам, среди них:

• Сложность математических доказательств. 2 Чтобы доказать или опровергнуть какую-либо гипотезу, требуется провести большую работу с формулами, логическими рассуждениями, проверить огромное количество вариантов. 2
• Нехватка нужных инструментов и методов. 2 Иногда для решения проблемы требуются принципиально новые математические инструменты и подходы, которых пока не существует. 2
• Недостаточное финансирование исследований. 2 Для решения многих задач нужны объединённые усилия больших групп учёных, работающих на самом современном оборудовании. 2
• Ограниченность человеческого разума. 2 Мозг человека работает несравнимо медленнее, чем современные компьютеры, а некоторые задачи требуют колоссальных вычислительных мощностей и времени на их решение. 2
• Усложнение геометрии задачи. 1 Это вызывает непреодолимые трудности в нахождении аналитических решений. 1

Однако это не значит, что поставленные задачи принципиально неразрешимы. 2 Существует несколько потенциальных путей, которые могут привести к их решению, например, развитие вычислительных мощностей, новые подходы в математике и смежных науках, международное сотрудничество учёных и другие. 2