Некоторые причины, по которым некоторые математические утверждения не имеют доказательства:

• Невозможность доказать, что достаточно сложный набор аксиом непротиворечив сам по себе. 1 Это следует из второго утверждения Геделя о неполноте: нельзя доказать, что достаточно сложный набор аксиом непротиворечив сам по себе. 1
• Невозможность доказать, что утверждение неразрешимо в рамках определённой теории. 1 Если утверждение истинно для какой-то интерпретации (модели) и ложно для какой-то другой, то оно не зависит от теории и неразрешимо в рамках неё. 1

Также утверждение, которое не требует доказательства, в математике называют аксиомой. 34