Почему некоторые математические утверждения могут быть неверными в определенных условиях?

Некоторые причины, по которым некоторые математические утверждения могут быть неверными в определённых условиях:

• Применение запрещённых в математике действий. 1 Например, деление на ноль. 1
• Неточное использование математических законов или использование вне зоны их применимости. 1
• Логические ошибки. 1 Например, неправильное применение принципа непосредственных умозаключений путём обращения (например, из равенства чисел следует равенство их квадратов, но обратное неверно). 1
• Использование ошибочного чертежа или опора на приводящие к ошибочным заключениям «очередности». 2

Также существует теорема Гёделя о неполноте, которая утверждает, что существуют истинные математические утверждения, которые невозможно доказать. 45