Некоторые математические утверждения применимы только к идеальным геометрическим фигурам, потому что в геометрии используются мысленные образы предметов, в которых учитываются только формы и размеры. 3

В действительности нет идеальных отрезков и точек, но в начальных выводах геометрии их можно представить наглядно и практически. 3 Однако по мере развития геометрии переход к реальным объектам становится невозможным, и она превращается в часть «чистой математики» с её идеальным предметом — идеальными геометрическими фигурами. 3

Кроме того, формальные структуры математики универсальны, так как только идеальные объекты могут быть универсальными, в то время как реальные (материальные) объекты всегда индивидуальны. 1