Некоторые математические трюки, основанные на расходящихся рядах, связаны с попытками найти суммы расходящихся рядов в некоем новом смысле. 2

В традиционной трактовке расходящийся ряд не имеет конечной суммы, так как последовательность частичных сумм не имеет конечного предела. 1 Однако математики разработали специальные методы суммирования, которые позволяют присвоить определённые числовые значения даже расходящимся рядам. 1

В зависимости от выбора метода, для одного и того же расходящегося ряда могут получаться разные суммы. 2 Такие методы находят применение в комплексном анализе, квантовой теории поля и теории струн. 1

При этом Н. Х. Абель считал, что расходящиеся ряды производят много ошибок и парадоксов, и называл их «изобретением дьявола». 24