Некоторые причины, по которым некоторые математические теоремы остаются недоказанными:

• Сложность задачи. 2 Например, проблема Гольдбаха, которая гласит, что каждое чётное целое число больше двух может быть выражено в виде суммы двух простых чисел, активно изучается математиками уже более 250 лет, но общее доказательство ещё не найдено. 2
• Невозможность исчерпывающе исследовать все значения. 2 Даже самые мощные суперкомпьютеры не могут исчерпывающе исследовать все значения до бесконечности, поэтому необходимо чёткое доказательство для всех натуральных чисел. 2
• Узость аксиоматики. 1 Иногда её можно расширить, например дополнить ещё одной аксиомой, но что-то всё равно останется неопределённым. 1

В математике факты, которые считаются истинными, но ещё не доказаны, обычно называются гипотезами. 4