Почему некоторые математические ряды расходятся, несмотря на свою кажущуюся сходимость?

Некоторые математические ряды расходятся, несмотря на кажущуюся сходимость, из-за того, что слагаемые уменьшаются недостаточно быстро. math.stackexchange.com

Ряд сходится, если последовательность чисел приближается к пределу по мере увеличения числа членов. www.definitionpanda.com Ряд расходится, если последовательность чисел не приближается к пределу. www.definitionpanda.com

Пример расходящегося ряда — ряд гармоник. math.stackexchange.com Даже если он увеличивается на всё меньшие и меньшие величины, он всё равно никогда фактически не закончится на цели. math.stackexchange.com Для любого значения n существует некоторая итерация ряда гармоник, которая имеет большее значение, чем это. math.stackexchange.com

Также расходятся ряды, когда в числителе и знаменателе находятся многочлены, и старшая степень числителя больше либо равна старшей степени знаменателя. pl-24.ru www.mathprofi.ru

Для определения сходимости или расходимости рядов используют специальные тесты, например, тест отношения, тест корня, тест сравнения и другие. www.definitionpanda.com