Почему некоторые математические ряды расходятся, несмотря на свою кажущуюся сходимость?

Некоторые математические ряды расходятся, несмотря на кажущуюся сходимость, из-за того, что слагаемые уменьшаются недостаточно быстро. 1

Ряд сходится, если последовательность чисел приближается к пределу по мере увеличения числа членов. 3 Ряд расходится, если последовательность чисел не приближается к пределу. 3

Пример расходящегося ряда — ряд гармоник. 1 Даже если он увеличивается на всё меньшие и меньшие величины, он всё равно никогда фактически не закончится на цели. 1 Для любого значения n существует некоторая итерация ряда гармоник, которая имеет большее значение, чем это. 1

Также расходятся ряды, когда в числителе и знаменателе находятся многочлены, и старшая степень числителя больше либо равна старшей степени знаменателя. 24

Для определения сходимости или расходимости рядов используют специальные тесты, например, тест отношения, тест корня, тест сравнения и другие. 3