Почему некоторые математические объекты можно представить в виде бесконечных периодических дробей?

Некоторые математические объекты можно представить в виде бесконечных периодических дробей из-за особенностей процесса деления. ilyabirman.ru resh.edu.ru

Когда делят одно число на другое, и не получается конечная дробь, то неизбежно возникает ситуация, когда последовательности цифр начинают повторяться. ilyabirman.ru Это происходит, потому что при делении в определённых местах не могут всё время получаться разные пары чисел (их конечное множество). ilyabirman.ru Как только появляется пара, которая уже была, разность тоже будет такой же, и дальше весь процесс начнёт повторяться. ilyabirman.ru

Например, когда делят числитель дроби на знаменатель, неизбежно возникает тот же остаток, что встречался раньше (потому что остаток не может быть больше знаменателя), и все выкладки начинают повторяться. otvet.mail.ru

Таким образом, бесконечная периодическая дробь — это результат бесконечного процесса деления, в ходе которого получаются повторяющиеся остатки и, соответственно, повторяющиеся цифры в частном. resh.edu.ru