Некоторые математические факты могут показаться странными, потому что они противоречат интуитивным представлениям и логике. 3 Это происходит из-за того, что в математике, чтобы прийти к какому-то заключению, нужно долго размышлять, и длительные логические рассуждения часто провоцируют ошибки. 1

Примеры таких фактов:

• Парадокс отеля Гильберта. 3 Представьте отель с бесконечным числом номеров, который всегда полностью занят. 3 Однако, если попросить каждого гостя переместиться в номер с номером на единицу больше его текущего, то первый номер освободится, и можно будет заселить нового гостя. 3 Эту ситуацию описал немецкий математик Давид Гильберт в 1925 году, чтобы показать, что интуитивные представления о бесконечности часто вводят в заблуждение. 3
• Парадокс дня рождения. 3 Вероятность того, что в группе из 23 человек у двух из них совпадет день рождения, превышает 50%. 3 Это кажется маловероятным, если учитывать, что в году 365 дней, однако проблема возникает из-за неправильной оценки числа пар возможных совпадений. 3
• Парадокс маляра. 14 Гласит о том, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить определённым количеством краски. 1