Почему некоторые корни уравнений могут быть иррациональными?

Некоторые корни уравнений могут быть иррациональными, потому что уравнения, в которых есть арифметические корни или степени с дробным показателем от выражений, зависящих от переменной, называются иррациональными. sigma-center.ru

При решении таких уравнений важно внимательно следить, чтобы в процессе решения не появились посторонние корни. sigma-center.ru Например, они могут возникать, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа. lc.rt.ru Чтобы избежать этого, до возведения в квадрат можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. lc.rt.ru Тогда возведение в квадрат будет тождественной операцией и посторонние корни возникать не будут. lc.rt.ru

Также при решении иррациональных уравнений нужно учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным в том случае, если степень корня является чётной. 100urokov.ru