Некоторые корни уравнений могут быть иррациональными, потому что уравнения, в которых есть арифметические корни или степени с дробным показателем от выражений, зависящих от переменной, называются иррациональными. 1

При решении таких уравнений важно внимательно следить, чтобы в процессе решения не появились посторонние корни. 1 Например, они могут возникать, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа. 2 Чтобы избежать этого, до возведения в квадрат можно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. 2 Тогда возведение в квадрат будет тождественной операцией и посторонние корни возникать не будут. 2

Также при решении иррациональных уравнений нужно учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным в том случае, если степень корня является чётной. 3