Некоторые комбинации сторон, которые могут создавать вырожденный треугольник:

• Все стороны лежат на одной прямой. 14 В этом случае вершины всех углов совпадают. 1
• Одна сторона равна сумме двух других. 5 Например, если совместить верхнюю вершину треугольника с основанием. 3
• Основание равнобедренного треугольника уменьшается до нуля. 3 В результате получаются два совпадающих отрезка. 3

Концепция вырожденного треугольника возникла из-за недостаточной осторожности при попытке найти математически строгое определение треугольника. 2 Её включили в определение, чтобы упростить язык (меньше повторяющихся оговорок в теоремах и доказательствах) и расширить область применения (описывается больше объектов). 2