Некоторые иррациональные уравнения невозможно решить аналитически по нескольким причинам:

• Наличие радикалов чётной степени. 12 В таких случаях подкоренные выражения должны быть неотрицательными. 12 Если не выполнить это условие, то левая часть уравнения не будет существовать ни при одном значении неизвестного, и уравнение не будет иметь решений. 2
• Большое количество радикалов. 3 Уравнения с радикалами в количестве больше пяти почти никогда нельзя свести к алгебраическому уравнению арифметическими действиями и возведением в целые степени. 3
• Ограничения на значения переменной. 34 В некоторых уравнениях есть ограничения на значения переменной, при которых обе части уравнения имеют смысл. 4 Например, при определённых значениях переменной правая часть уравнения неположительна, а левая неотрицательна, и равенство возможно лишь в том случае, когда обе части обращаются в нуль одновременно. 4

В таких случаях аналитическое решение найти возможно, но это тяжело. 1 В некоторых ситуациях более простым и наглядным будет решение графическое. 1