Некоторые графы не имеют эйлерова пути, потому что в них больше двух вершин с нечётной степенью. 2

Эйлеров путь существует только в графах, где количество вершин с нечётными степенями не превосходит 2. 2 Это связано с тем, что любой эйлеров путь входит или покидает каждую вершину чётное число раз, кроме, возможно, двух своих концов. 2

Ещё одна причина, по которой в графе может не быть эйлерова пути, — наличие более одной компоненты связности с рёбрами. 3 В таком случае нельзя пройти по их рёбрам одним путём. 3