Почему некоторые графы можно обойти одним циклом?

Графы, которые можно обойти одним циклом, обычно обладают определёнными свойствами вершин. gallery.ddt-chkalov.ru

Для неориентированного графа Леонард Эйлер доказал, что для замкнутого обхода всех рёбер по одному разу необходимо и достаточно, чтобы граф был связан и имел чётную степень всех вершин. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для ориентированного графа условие существования такого обхода заключается в том, чтобы граф был сильно связан, а каждая вершина имела одинаковое число входящих и исходящих дуг. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Если в графе две нечётные вершины, то можно обойти все рёбра по одному разу. gallery.ddt-chkalov.ru Для этого нужно начать с одной, а закончить на другой любой нечётной вершине. gallery.ddt-chkalov.ru Если же в графе больше двух нечётных вершин, то его рёбра невозможно пройти, не повторяясь. gallery.ddt-chkalov.ru