Графы, которые можно обойти одним циклом, обычно обладают определёнными свойствами вершин. 2

Для неориентированного графа Леонард Эйлер доказал, что для замкнутого обхода всех рёбер по одному разу необходимо и достаточно, чтобы граф был связан и имел чётную степень всех вершин. 35

Для ориентированного графа условие существования такого обхода заключается в том, чтобы граф был сильно связан, а каждая вершина имела одинаковое число входящих и исходящих дуг. 35

Если в графе две нечётные вершины, то можно обойти все рёбра по одному разу. 2 Для этого нужно начать с одной, а закончить на другой любой нечётной вершине. 2 Если же в графе больше двух нечётных вершин, то его рёбра невозможно пройти, не повторяясь. 2