Почему некоторые геометрические фигуры имеют вписанные окружности?

Некоторые геометрические фигуры имеют вписанные окружности из-за определённых свойств их сторон и углов. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для треугольника вписанная окружность возможна всегда: окружность касается всех трёх его сторон, а её центр находится внутри треугольника. og1.ru Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. og1.ru

Для четырёхугольника возможность вписания окружности связана с равенством сумм его противоположных сторон. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Например, в ромб или квадрат можно вписать окружность, так как у них все стороны равны, и суммы противоположных сторон равны. interneturok.ru В прямоугольник вписать окружность нельзя: суммы противоположных сторон у него не равны (противоположные стороны равны между собой, а соседние не равны). interneturok.ru

Таким образом, вписанные окружности возникают благодаря специфическим свойствам геометрических фигур, связанным с равенством определённых сторон и углов.