Почему некоторые геометрические фигуры имеют вписанные окружности?

Некоторые геометрические фигуры имеют вписанные окружности из-за определённых свойств их сторон и углов. 23

Для треугольника вписанная окружность возможна всегда: окружность касается всех трёх его сторон, а её центр находится внутри треугольника. 5 Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. 5

Для четырёхугольника возможность вписания окружности связана с равенством сумм его противоположных сторон. 23 Например, в ромб или квадрат можно вписать окружность, так как у них все стороны равны, и суммы противоположных сторон равны. 4 В прямоугольник вписать окружность нельзя: суммы противоположных сторон у него не равны (противоположные стороны равны между собой, а соседние не равны). 4

Таким образом, вписанные окружности возникают благодаря специфическим свойствам геометрических фигур, связанным с равенством определённых сторон и углов.