Некоторые функции не имеют обратной, потому что не выполняется необходимое условие обратимости. 3 К нему относятся:

• Функция отображает несколько элементов домена в одну и ту же точку кодомена. 4 Например, функция, которая определяет f(0)=f(1)=a, не имеет обратного значения, потому что определение g: {a} → {0,1} через g (a) = 0 и g (a) = 1 не является допустимой функцией. 4
• Функция не отображается на все элементы кодомена, поэтому нет способа определить инверсию для всего кодомена. 4 Например, функция f:{0}→{a,b} определяется через f(0)=a. 4

Также обратная функция не существует для квадратичной функции, если рассматривать её на всей вещественной оси. 2 Это связано с тем, что если известно, что y, то по этой информации нельзя однозначно восстановить значение x, возможно два различных варианта. 2

Однако если рассматривать функцию не на всей оси действительных чисел, а только на положительной полуоси, то обратная функция существует. 2