Почему некоторые функции не имеют обратной?

Некоторые функции не имеют обратной, потому что не выполняется необходимое условие обратимости. wika.tutoronline.ru К нему относятся:

• Функция отображает несколько элементов домена в одну и ту же точку кодомена. math.stackexchange.com Например, функция, которая определяет f(0)=f(1)=a, не имеет обратного значения, потому что определение g: {a} → {0,1} через g (a) = 0 и g (a) = 1 не является допустимой функцией. math.stackexchange.com
• Функция не отображается на все элементы кодомена, поэтому нет способа определить инверсию для всего кодомена. math.stackexchange.com Например, функция f:{0}→{a,b} определяется через f(0)=a. math.stackexchange.com

Также обратная функция не существует для квадратичной функции, если рассматривать её на всей вещественной оси. math-info.hse.ru Это связано с тем, что если известно, что y, то по этой информации нельзя однозначно восстановить значение x, возможно два различных варианта. math-info.hse.ru

Однако если рассматривать функцию не на всей оси действительных чисел, а только на положительной полуоси, то обратная функция существует. math-info.hse.ru