Почему некоторые функции не имеют локальных экстремумов на отрезках?

Некоторые причины, по которым функции могут не иметь локальных экстремумов на отрезках:

• Отсутствие смены знаков производной. vladimnat.narod.ru Если при переходе через определённую точку производная не меняет знак, то в этой точке экстремума не будет. vladimnat.narod.ru Например, у функции f(x) = x³ производная в точке x = 0 равна нулю, но экстремума в этой точке нет. nuclphys.sinp.msu.ru
• Отсутствие критических точек. www.mathprofi.ru nuclphys.sinp.msu.ru Значения аргумента, при которых производная функции обращается в нуль или не существует, называются критическими точками. toehelp.ru nuclphys.sinp.msu.ru Если таких точек нет, то и экстремумов не будет. www.mathprofi.ru toehelp.ru
• Отсутствие определения функции в некоторых точках отрезка. www.mathprofi.ru В таких точках функция не определена, поэтому экстремумов не может быть в принципе (даже если производная меняет знак). www.mathprofi.ru