Некоторые причины, по которым функции могут не иметь локальных экстремумов на отрезках:

• Отсутствие смены знаков производной. 2 Если при переходе через определённую точку производная не меняет знак, то в этой точке экстремума не будет. 2 Например, у функции f(x) = x³ производная в точке x = 0 равна нулю, но экстремума в этой точке нет. 5
• Отсутствие критических точек. 15 Значения аргумента, при которых производная функции обращается в нуль или не существует, называются критическими точками. 45 Если таких точек нет, то и экстремумов не будет. 14
• Отсутствие определения функции в некоторых точках отрезка. 1 В таких точках функция не определена, поэтому экстремумов не может быть в принципе (даже если производная меняет знак). 1