Почему некоторые функции имеют точки разрыва при определенных значениях аргумента?

Некоторые функции имеют точки разрыва при определённых значениях аргумента из-за нарушения условий непрерывности функции в этих точках. math.semestr.ru ru.ruwiki.ru

Функция считается непрерывной в точке, если выполняются три условия: math.semestr.ru

1. Функция определена в этой точке. math.semestr.ru yukhym.com
2. Существует предел функции в этой точке. yukhym.com
3. Значение предела равно значению функции в точке. yukhym.com

Если хотя бы одно из этих требований нарушено, то функция называется разрывной, а точка — точкой разрыва. math.semestr.ru yukhym.com

Некоторые причины, по которым могут возникать точки разрыва:

• Функция не определена в точке. math.semestr.ru Например, для функции точка x = 0 является точкой разрыва, так как функция в этой точке не определена. math.semestr.ru
• Функция задана несколькими различными аналитическими выражениями (формулами) для различных интервалов. yukhym.com В таком случае на границе стыка функция может быть разрывной. yukhym.com
• Функция демонстрирует «скачок» или ведёт себя неопределённо при бесконечно малом изменении аргумента. ru.ruwiki.ru Например, в точке x = 0 функция f(x) = sin ⁡(1/x) имеет существенный разрыв: при x → 0 предел не существует вследствие бесконечных колебаний функции. ru.ruwiki.ru