Почему некоторые функции имеют нестандартные производные?

Некоторые функции могут иметь нестандартные производные или не иметь их вовсе из-за особенностей своего поведения. iloveeconomics.ru dzen.ru

Некоторые причины отсутствия производной:

• Резкие изменения функции. iloveeconomics.ru Если функция терпит разрыв, то есть её изменения являются резкими, а не гладкими, то производная в такой точке не существует. iloveeconomics.ru
• Неопределённость функции. otvet.mail.ru Например, если функции не соответствует никакое значение, то производной в этой точке быть не может. otvet.mail.ru
• Равенство функции и её производной бесконечности. otvet.mail.ru В таком случае и функция, и её производная не определены в области действительных чисел. otvet.mail.ru

Однако есть исключения: в математике существует теория обобщённых функций, которая позволяет найти производную для функций, которые не удовлетворяют базовым условиям. dzen.ru

Пример: знаковая функция, у которой нет производной в точке 0. dzen.ru Это связано с тем, что в этой точке функция допускает скачок, то есть резко изменяет значение, делая график прерывистым. dzen.ru