Почему некоторые функции имеют более одной точки перегиба?

Некоторые функции могут иметь более одной точки перегиба, если вторая производная в определённых точках обращается в нуль или не существует. 15 В таких точках и могут возникать точки перегиба, если при переходе через них производная меняет знак. 15

Например, для функции f(x) = sin x точка x = 0 — точка перегиба, так как вторая производная в этой точке равна нулю, а третья — нет. 4

Также наличие точек перегиба не является обязательным: на графике одной функции их может быть одна, две, несколько, бесконечно много или ни одной. 3

Кроме того, некоторые функции меняют выпуклость или вогнутость в определённой точке, но не имеют в этой точке перегиба. 2 Вместо этого они могут менять кривизну при переходе вертикальной асимптоты или в точке разрыва. 2