Некоторые формулы площади треугольника опираются на радиусы описанных и вписанных окружностей, потому что треугольник имеет уникальную способность: в любой треугольник можно вписать окружность и любой треугольник можно вписать в окружность. 1 Значит, площадь треугольника можно выразить через радиусы описанной и вписанной окружностей. 1

Например, формула площади треугольника через радиус вписанной окружности основана на том, что отрезки биссектрис, соединяющие вершины треугольника с центром вписанной окружности, разбивают треугольник на три других треугольника, в каждом из которых радиус вписанной окружности, проведённый в точку касания, будет являться высотой (поскольку радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). 4 Площадь каждого маленького треугольника вычисляется как половина произведения радиуса на соответствующую сторону треугольника, а площадь всего треугольника равна сумме площадей маленьких. 4

Формула площади треугольника через радиус описанной окружности позволяет найти площадь любого треугольника через радиус описанной окружности и длину сторон фигуры. 2 Описанная окружность — это такая окружность, которая проходит через все вершины нужного треугольника. 2