Почему некоторые фигуры невозможно разделить на равные части?

Некоторые фигуры невозможно разделить на равные части по разным причинам, например:

• Отсутствие симметрии. math.stackexchange.com Фигуры с центром или линией симметрии можно разрезать на любое количество частей, равных как по форме, так и по площади. math.stackexchange.com А у фигур без симметрии такое свойство может отсутствовать. math.stackexchange.com
• Особенности структуры фигуры. files.sch2000.ru Например, фигуру нельзя разделить на фигуры из трёх целых клеток, если в ней есть стороны, которые идут не по линиям клеток, а по диагоналям. files.sch2000.ru
• Неопределённость. habr.com В задачах на разрезание часто встречается неопределённость, и нет подходящего инструментария, чтобы доказать минимальность найденного решения или его несуществование. habr.com

Кроме того, есть фигура, которую нельзя разделить на части, — точка. uchi.ru Это не совсем фигура, а скорее элемент в геометрии, который не имеет частей, так как не обладает никакими характеристиками, которые можно было бы измерить. uchi.ru