Элементарные функции могут иметь разрывы в определённых точках, если в них нарушается одно из условий непрерывности: 24

• Функция определена в этой точке. 24
• Существует предел функции в этой точке. 24
• Значение предела равно значению функции в этой точке. 2

Если хотя бы одно из этих требований нарушено, то точка называется точкой разрыва функции. 5

При этом элементарная функция может иметь разрыв только в отдельных точках, но не может быть разрывной на определённом интервале. 2 Также она может иметь разрыв в точке, где она не определена, при условии, что она будет определена хотя бы с одной стороны от этой точки. 2

Например, для функции y=21/x точка x=0 — точка разрыва второго рода, так как хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует. 5