Почему некоторые диофантовы уравнения имеют бесконечное количество решений?

Некоторые диофантовы уравнения имеют бесконечное количество решений из-за особенностей их структуры, когда число неизвестных превышает число уравнений (такие уравнения называют неопределёнными). edu-potential.ru bigenc.ru

Например, простейшее диофантово уравнение ax+by=1, где a и b — целые взаимно простые числа, имеет бесконечное множество решений. bigenc.ru xn--j1ahfl.xn--p1ai Если (x0, y0) — одно решение, то пары (x, y), где x=x0+bn, y=y0−an, n — любое целое число, также являются решениями. bigenc.ru

Ещё один пример —  уравнение Пелля x2−dy2=1, где d — натуральное число, не являющееся полным квадратом. studwork.ru bigenc.ru Это уравнение имеет бесконечное число решений, которые можно выписать в явном виде. bigenc.ru