Почему некоторые числовые системы могут не быть вложены друг в друга?

Некоторые числовые системы могут не быть вложены друг в друга из-за различий в структуре и свойствах чисел, которые входят в эти системы. www.lomonosov-fund.ru habr.com

Например, при переходе от вещественных чисел к комплексным происходит потеря линейной упорядоченности чисел. www.lomonosov-fund.ru Это означает, что при таком переходе структура числовой системы меняется. www.lomonosov-fund.ru habr.com

Ещё один пример — появление кватернионов, при создании которых была вынуждена потеря свойства коммутативности (перестановочности) произведения. www.lomonosov-fund.ru Если комплексные числа состоят из двух вещественных, то кватернионы — из четырёх. habr.com

Таким образом, невозможность вложенности некоторых числовых систем друг в друга может быть связана с особенностями их структуры и свойств.