Число 75 не имеет простого способа вычисления квадратного корня без использования калькулятора, потому что из него квадратный корень нацело не извлекается. 1

Однако есть некоторые методы, которые позволяют найти приближённое значение квадратного корня из числа, например:

• Разложение на простые множители. 23 Можно разложить число на множители и извлечь квадратный корень из произведения. 3 Этот способ трудоёмкий и не всегда приводит к желаемому результату. 2
• Метод подбора. 3 Основан на подборе разных значений квадратов близких чисел путём сужения области поиска. 3 Требует многократного вычисления произведения столбиком не всегда правильно угаданных чисел. 3
• Канадский метод. 23 Позволяет найти значение корня с точностью до двух-трёх знаков после запятой. 2 В формуле используются число, из которого необходимо извлечь квадратный корень, и число ближайшего точного квадрата. 23

Для нахождения квадратного корня из числа 75, например, можно использовать формулу, в которой ближайшим числом, квадратный корень которого известен, будет 81 (√81 = 9). 34 Тогда √75 = 9 + (75 – 81) / (2 ∙ 9) = 9 – 0,333 = 8,667. 34