Почему некоторые числа обладают уникальными свойствами при манипуляциях с их цифрами?

Некоторые числа обладают уникальными свойствами при манипуляциях с их цифрами, потому что их цифры представляют определённые математические конструкции. www.geeksforgeeks.org

Примеры таких чисел:

• Автоморфные числа. www.geeksforgeeks.org Их квадрат заканчивается самим исходным числом (например, 5^2 = 25). www.geeksforgeeks.org
• Числа, описывающие себя сами. www.geeksforgeeks.org Цифры числа представляют его основание, возведённое в степень этих цифр (например, 21 = 2^1 * 1^2). www.geeksforgeeks.org
• Числа Харшад (числа Нивен). www.geeksforgeeks.org Они делятся на сумму их цифр (например, 18 делится на 1 + 8). www.geeksforgeeks.org

Также уникальным свойством обладает, например, число 18: сумма цифр его не меняется при умножении на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. otvet.mail.ru