Почему некоторые числа не могут быть проверены на простоту без факторизации?

Возможно, имелись в виду числа Кармайкла, например 561. math.stackexchange.com Они могут обмануть некоторые тесты на простоту, которые не требуют факторизации. math.stackexchange.com

Однако в целом тестирование простоты числа проще, чем факторизация, так как для разложения числа на множители пока не найдено полиномиального алгоритма. zaochnik-com.com При этом существует множество полиномиальных алгоритмов проверки числа на простоту. otvet.mail.ru Большинство из них вероятностные (например, тест Миллера — Рабина) и используются для нужд криптографии. otvet.mail.ru

Один из таких алгоритмов —  метод перебора делителей. zaochnik-com.com В процессе проверки перебираются все целые (или простые) числа от 2 до квадратного корня тестируемого числа и вычисляется остаток от деления на каждое из этих чисел. zaochnik-com.com Если все возможные делители до квадратного корня из числа проверены и ни один из них не является делителем, то число признаётся простым. zaochnik-com.com