Некоторые причины, по которым числа в десятичной системе счисления могут не иметь полных квадратов:

• Если количество единиц при делении на 3 даёт остаток 2, число точно не является полным квадратом. 1
• Если количество единиц в числе делится на 3, то оно должно делиться и на 9. 1
• Если десятичная запись числа оканчивается цифрой 5, то и исходное число должно оканчиваться той же цифрой. 4
• Если число оканчивается на 11, 101, 1001 и так далее, оно не является квадратом никакого натурального числа. 1

Также число 10 не содержит квадратов, поскольку его делители больше 1 равны 2, 5 и 10, ни один из которых не является квадратным. 5