Почему некоторые числа имеют ограниченное количество способов представления в виде суммы других чисел?

Возможно, имелась в виду проблема Гольдбаха, согласно которой существует конечное число, так что любое чётное число можно представить в виде суммы не более чем этого числа простых слагаемых. 13

При этом доказательство этого утверждения до сих пор не найдено. 13

Ещё есть утверждение, что никакое простое число не может быть представлено в виде суммы квадратов двух целых чисел существенно разными (не получающимися один из другого перестановкой слагаемых) способами. 2