Почему некоторые числа имеют много различных разбиений на слагаемые?

Возможно, имелись в виду разбиения натуральных чисел на слагаемые, при этом разбиения, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми. vk.com old.mccme.ru

Задача о подсчёте количества разбиений числа сложна, так как не выражается простой замкнутой формулой. old.mccme.ru

Однако есть некоторые закономерности, связанные с разбиениями чисел, например:

• Теорема Эйлера. elementy.ru Количество разбиений числа N на попарно различные слагаемые («строгие разбиения») равно количеству разбиений N на нечётные слагаемые («нечётные разбиения»). elementy.ru
• Утверждение о числе разбиений числа n на k слагаемых. ido.tsu.ru Оно равно числу разбиений числа n с наибольшим слагаемым, равным k. ido.tsu.ru
• Метод решения задач на разбиение числа с разного рода ограничениями. ido.tsu.ru Он заключается в сведении задач к задачам о разбиении меньших чисел или на меньшее число слагаемых, то есть в построении рекуррентных соотношений. ido.tsu.ru