Почему некоторые числа делятся на 23 без остатка?

Некоторые числа делятся на 23 без остатка благодаря признакам делимости. ru.wikipedia.org nsportal.ru

Есть несколько таких признаков: ru.wikipedia.org nsportal.ru

• Признак 1: число делится на 23, если число сотен, сложенное с утроенным числом, образованным двумя последними цифрами, делится на 23. ru.wikipedia.org nsportal.ru Например, 28842 делится на 23, так как на 23 делятся 288 + 3 ⋅ 42 = 414 и 4 + 3 ⋅ 14 = 46. ru.wikipedia.org
• Признак 2: число делится на 23, если число десятков, сложенное с умноженной на 7 цифрой в разряде единиц, делится на 23. ru.wikipedia.org Например, 391 делится на 23, так как 39 + 7 ⋅ 1 = 46 делится на 23. ru.wikipedia.org
• Признак 3: число делится на 23, если число сотен, сложенное с умноженной на 7 цифрой в разряде десятков и утроенной цифрой в разряде единиц, делится на 23. ru.wikipedia.org Например, 391 делится на 23, так как 3 + 7 ⋅ 9 + 3 ⋅ 1 = 69 делится на 23. ru.wikipedia.org