Почему некоторые четырехугольники могут быть описаны окружностью?

Четырёхугольник можно описать окружностью, если сумма его противоположных углов равна 180°. 15

Это следует из теоремы, обратной теореме Птолемея: если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. 1

Некоторые частные случаи:

• Окружность около параллелограмма — можно описать, только если параллелограмм является прямоугольником. 1
• Окружность около ромба — можно описать, только если ромб является квадратом. 1
• Окружность около трапеции — можно описать, только если трапеция является равнобедренной трапецией. 1
• Окружность около дельтоида — можно описать, только если дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. 1