Некоторые бесконечные ряды расходятся, потому что последовательность их частичных сумм не имеет конечного предела. 12

Есть несколько ситуаций, когда это происходит:

• Каждый следующий член ряда больше предыдущего. 5 Например, в таком случае ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда: общий член не стремится к нулю. 5
• В числителе и знаменателе находятся многочлены, и старшая степень числителя больше либо равна старшей степени знаменателя. 5
• Ряд состоит из чисел с разными знаками. 3 В таком случае возможны разные варианты: ряд может просто расходиться, а может сходиться, но условно. 3
• Ряд из обратных к натуральным числам (1/n) и из обратных к простым числам расходится. 3

Для исследования сходимости ряда используют специальные признаки, которые доказаны теоретически. 5