Почему некоторые бесконечные ряды расходятся?

Некоторые бесконечные ряды расходятся, потому что последовательность их частичных сумм не имеет конечного предела. portal.tpu.ru ru.wikipedia.org

Есть несколько ситуаций, когда это происходит:

• Каждый следующий член ряда больше предыдущего. www.mathprofi.ru Например, в таком случае ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда: общий член не стремится к нулю. www.mathprofi.ru
• В числителе и знаменателе находятся многочлены, и старшая степень числителя больше либо равна старшей степени знаменателя. www.mathprofi.ru
• Ряд состоит из чисел с разными знаками. dzen.ru В таком случае возможны разные варианты: ряд может просто расходиться, а может сходиться, но условно. dzen.ru
• Ряд из обратных к натуральным числам (1/n) и из обратных к простым числам расходится. dzen.ru

Для исследования сходимости ряда используют специальные признаки, которые доказаны теоретически. www.mathprofi.ru