Некоторые бесконечные дроби являются периодическими, потому что при делении одного числа на другое, если не получается конечная дробь, то получается бесконечная периодическая, то есть когда-нибудь последовательности цифр начинают повторяться. 1

Это можно понять, посмотрев внимательно на алгоритм деления столбиком. 1 В местах, обозначенных галочками, не могут всё время получаться разные пары чисел, потому что таких пар в принципе конечное множество. 1 А как только там появится такая пара, которая уже была, разность тоже будет такой же — и дальше весь процесс начнёт повторяться. 1

Повторяющаяся группа цифр называется периодом и записывается в скобках. 23 Например, в дроби 0,333… период — 3, а в дроби 1,67313131… — 31. 3