Вопросы к Поиску с Алисой
Трёхсловный вариант союза «при том что» часто встречается в литературе и прессе, но, по мнению некоторых лингвистов, корректным считается двусловный вариант — «притом что». dzen.ru
Однако есть мнение, что трёхсловная конструкция может использоваться как стилистический приём, например, для выражения присоединительного значения. forum.wordreference.com
Таким образом, выбор написания зависит от авторского стиля и желаемого смысла текста.