Некоторые арифметические операции приводят к иррациональным результатам, потому что в них участвуют иррациональные числа. 12

Любая арифметическая операция над рациональными числами (кроме деления на 0) приводит в результате к рациональному числу. 12 Арифметическая операция над иррациональными числами может привести как к рациональному, так и к иррациональному числу. 12

Например, извлечение корней (квадратного и кубического) из неотрицательного числа часто приводит к иррациональным числам. 12 Также иррациональные числа встречаются, если длину окружности разделить на её диаметр (в частном получится число π ≈ 3,141592…). 12