Некоторые причины, по которым алгебраические неравенства могут не иметь решений:

• Ложное числовое неравенство. 1 Если при преобразовании неравенства получается неверное утверждение, то исходное неравенство не имеет решений. 12
• Отсутствие корней у левой части квадратного неравенства. 4 Если левая часть не имеет корней, то неравенство либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений. 4

Например, неравенство m + 6 < 3 не имеет ни одного решения на множестве целых неотрицательных чисел, то есть его множество решений является пустым. 3

Также в реальной жизни ограничения могут привести к тому, что не найдётся ни одного элемента, удовлетворяющего требованиям. 1 Например, людей с ростом выше 180 см и при этом весом до 70 кг точно нет. 1 Множество таких людей не содержит ни одного элемента, или, как говорят, это пустое множество. 1