Почему не всегда можно получить идеальное квадратное число разрезов для разделения на заданное количество частей?

Возможно, имелись в виду задачи, связанные с разделением, например, пирога на равные части. glav.by Тогда на невозможность получения идеального квадратного числа разрезов могут влиять разные факторы, например:

• Форма пирога. glav.by Если пирог круглый, то оптимальное количество разрезов — один, так как нужно сделать разрез по центру. glav.by Если пирог имеет квадратную или прямоугольную форму, то для разделения на равные части потребуется больше разрезов. glav.by
• Ограничения в условиях задачи. yandex.ru Например, могут быть требования, чтобы каждый кусок был квадратом или толстым прямоугольником (длина и ширина не отличаются в несколько раз). ru.wikipedia.org При таких ограничениях пропорциональный делёж обычно не существует. ru.wikipedia.org
• Сложность алгоритма. habr.com Некоторые алгоритмы, например, для справедливого разрезания торта, могут быть сложными, и число разрезов в них может быть большим. ru.wikipedia.org habr.com

Таким образом, на возможность получения определённого количества разрезов влияют конкретные условия задачи и особенности объекта, который нужно разделить.