Почему не все утверждения о площади треугольника верны?

Некоторые причины, по которым не все утверждения о площади треугольника верны:

• Утверждение «Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне» неверно. 1 Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту. 12
• Утверждение «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон» верно, так как синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 34

Таким образом, не все утверждения о площади треугольника верны из-за особенностей её определения: в некоторых случаях требуется учитывать половину величины, а не всё произведение, как в случае с утверждением о произведении стороны на высоту. 1

Например, если просто перемножить сторону треугольника и высоту, проведённую к ней, то получится площадь прямоугольника, одна сторона которого совпадает со стороной треугольника, а вторая (смежная) — с высотой треугольника. 1