Почему не все теоремы имеют обратные аналоги?

Не все теоремы имеют обратные аналоги, потому что обратная теорема может не быть истинной, даже если прямая теорема верна. 3

Например, теорема «вертикальные углы равны» (иначе: «если углы вертикальные, то они равны») верна, но обратное к ней утверждение «если углы равны, то они вертикальные», вообще говоря, неверно. 3

Также даже если обратное утверждение истинно, то его доказательство может быть гораздо сложнее доказательства прямого. 3 Например, теорема о четырёх вершинах была доказана в 1912 году, а её обратная — только в 1998 году. 3

Таким образом, если данная теорема верна, то обратная может быть неверной. 1