Правильный пятиугольник не может быть построен без использования циркуля, потому что построение такого пятиугольника предполагает построение отрезка длиной √5/2. 2 Если работать исключительно с линейкой, то нельзя построить никаких нерациональных длин. 2 Но известно, что √5/2 нерационально, поэтому его нельзя построить без использования кругов. 2

Однако есть способ построения правильного пятиугольника без циркуля и линейки — завязывание узла на полоске бумаги. 3 Для этого нужно отрезать полоску бумаги и, не затягивая, завязать её узлом. 3 Затем аккуратно затянуть узел так, чтобы полоска не скручивалась, а сам узел стал плоским. 3 Получится правильный пятиугольник. 3