Уравнения с иррациональными числами могут не иметь рационального решения по разным причинам, например:

• Отсутствие области допустимых значений. 1 Если в уравнении есть радикалы чётной степени, то подкоренные выражения должны быть неотрицательными. 12 В некоторых случаях левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного, и поэтому уравнение не имеет решений. 1
• Наличие посторонних корней. 5 При решении иррациональных уравнений могут появиться «лишние» корни, которые не являются корнями исходного уравнения. 45 Обязательным этапом при решении таких уравнений является проверка, которая помогает распознать и исключить посторонние корни. 5
• Использование отрицательных чисел. 2 Корень чётной степени всегда равен положительному числу, и его нельзя извлекать из отрицательного числа. 2 Если в уравнении с корнем чётной степени справа стоит отрицательное число, то уравнение не имеет корней. 2

Не всякое иррациональное уравнение можно свести к рациональному с помощью элементарных алгебраических операций (умножение, деление, возведение в целую степень обеих частей уравнения). 4