Почему не существует рационального решения для уравнений с иррациональными числами?

Уравнения с иррациональными числами могут не иметь рационального решения по разным причинам, например:

• Отсутствие области допустимых значений. urok.1sept.ru Если в уравнении есть радикалы чётной степени, то подкоренные выражения должны быть неотрицательными. urok.1sept.ru 100urokov.ru В некоторых случаях левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного, и поэтому уравнение не имеет решений. urok.1sept.ru
• Наличие посторонних корней. www.yaklass.ru При решении иррациональных уравнений могут появиться «лишние» корни, которые не являются корнями исходного уравнения. ru.wikipedia.org www.yaklass.ru Обязательным этапом при решении таких уравнений является проверка, которая помогает распознать и исключить посторонние корни. www.yaklass.ru
• Использование отрицательных чисел. 100urokov.ru Корень чётной степени всегда равен положительному числу, и его нельзя извлекать из отрицательного числа. 100urokov.ru Если в уравнении с корнем чётной степени справа стоит отрицательное число, то уравнение не имеет корней. 100urokov.ru

Не всякое иррациональное уравнение можно свести к рациональному с помощью элементарных алгебраических операций (умножение, деление, возведение в целую степень обеих частей уравнения). ru.wikipedia.org